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有关十二生肖的问题十二生肖中有哪些数学问题1、生肖的由来
作为一种古老的民俗文化事象,有关十二生肖的起源,历代学者众说纷纭。有人认为生肖与地支同源,可以追溯到史前的传说时代,《史记》中所载黄帝“建造甲子以命岁”,“大挠作甲子”就是这类说法的反映,学者们认为这里所说的甲子就是指的十二生肖。清代学者赵翼则认为生肖最早源于我国北方的游牧民族,他在《陔余丛考》中说:“盖北俗初无所谓子丑寅之十二辰,但以鼠牛虎兔之类分纪岁时,浸寻流传于中国,遂相沿不废耳。”(参见清·赵翼《陔余丛考》)。有的学者甚至持生肖外来说的观点,认为十二生肖是由古巴比伦传入中国的,持这种观点的代表有郭沫若,他在《甲骨文字研究·释支干》中讲“十二肖象于巴比伦、埃及、印度均有之,然均不甚古,无出于西纪后百年以上者。意者此始汉时西域诸国,仿巴比伦之十二宫而制定之,再向四周传播者也。”认为生肖为中东地区居民模仿巴比伦黄道十二宫而制定,其传入中国的时间,当在汉武帝通西域之时。以上观点见仁见智,作者不敢主观判断是非,但通过大量的文献资料证明,生肖的确起源于中国,是华夏先民动物崇拜、图腾崇拜以及早期天文学的结晶。
关于十二生肖的记载,现有文献资料中,以《诗经》为最早。《诗经·小雅·吉日》里有:“吉日庚午,即差我马”八个字,意思是庚午吉日时辰好,是跃马出猎的好日子,这是将午与马相对应的例子。可见在春秋前后,地支与十二种动物的对应关系已经确立并流传。1975年,在湖北云梦县睡虎地十一号墓出土的竹简,进一步证明十二生肖在春秋前后已存在。出土竹简的《日书》甲种有一章标题为《盗者》,其内容为占卜盗者相貌特征,其中记载有:“子,鼠也,盗者兑口希须,……丑,牛也,盗者大鼻长颈,……寅,虎也,盗者状,希须,面有黑焉。卯,兔也,盗者大面头。辰,〔原文脱漏〕盗者男子,青赤色……已,虫也,盗者长而黑蛇目。午,鹿也,盗者长颈小哘,其身不全。……未,马也,盗者长须耳。申,环也,盗者圆面……”
日书》中所记十二生肖大体近似于现在流行说法。据考证,睡虎地十一号墓下葬于秦始皇三十年(公元前217年),因此十二生肖的产生至少可以追溯到秦以前的春秋时期。学者们认为,这是迄今为止,在我国发现的关于十二生肖的最早而又较系统的记载。
和今天流行的十二生肖说法完全一致的是东汉王充的记载,王充《论衡·物势》载:
“寅,木也,其禽,虎也。戌,土也,其禽,犬也。……午,马也。子,鼠也,酉,鸡也。卯,兔也。……亥,豕也。未,羊也。丑,牛也。……已,蛇也。申,猴也。”
以上文字中,十二生肖动物谈到了十一种,唯独缺了辰龙。该书《言毒篇》说:
“辰为龙,已为蛇。辰、已之位在东南。”
如此,十二生肖便齐了,且与现今流行的十二生肖配属完全相同,这的确算是古文献中关于生肖的较早的最完备的记载。。
到了南北朝,生肖已普遍使用,南朝《南齐书·五行志》中已经有具体的按人的出生年份称属某种动物的记载。南朝·陈·诗人沈炯,曾创作了一首十二属相诗,其言曰:
“鼠迹生尘案,牛羊暮下来。
虎哺坐空谷,兔月向窗开。
龙隰远青翠,蛇柳近徘徊。
马兰方远摘,羊负始春栽。
猴栗羞芳果,鸡砧引清杯。
狗其怀物外,猪蠡窅悠哉。”
这首十二属相诗明显是按十二地支所配动物的顺序写成的,说明当时十二生肖已为人们所十分熟悉。
从以上文献记载可以明确生肖文化的源头在中国。依据生肖外来说的观点,生肖是汉代由中东传入中国,与佛教传入时间差不多,我们从以上文献中已证明早在春秋时期我国便有有关生肖的记载(《日书》、《诗经》),说明生肖的产生以及生肖与地支的相配是早在汉以前就产生了的,因此可以肯定生肖是产生于我国本土的一种古老文化。那么生肖的由来究竟是怎样的呢?古人为什么选择了这十二种动物呢?这个问题历来受到学者的关注,做出了种种解释。
部分学者认为生肖起源于原始时代的动物崇拜,中国科技大学张秉伦先生便持这一观点。他认为在原始社会生产力低下、认识自然能力极其有限的情况下,对与自已生活息息相关的动物产生一种依赖感(如马、羊、牛、鸡、犬等),对危害自身安全的动物产生一种恐惧感(如虎、蛇),对一些超过人类的动物器官功能产生崇敬感(如狗的嗅觉等),导致产生对动物的崇拜。十二种生肖动物便是人们在动物崇拜的原始信仰影响下产生的用来纪年、纪月的兽历。
原始人的动物崇拜还表现在傩舞等原始舞蹈上,傩大约产生于周代前后,大傩仪式中的主角是方相氏和十二神兽。驱傩舞蹈选中十二兽,是原始人对动物崇敬心理的表现。大傩仪式上选中的十二兽(或十二神)是为照应一年十二个月份,以求月月平安,驱除四方疫鬼,照应十二个方位的。对十二个方位的照应当然牵涉到十二支,于是与十二生肖挂钩,在驱傩仪式中的十二属相被派上逢凶化吉的用场。由此可以看出十二神兽、十二生肖是一脉相承的,他们共同的来源都是原始动物崇拜。
民族学家刘尧汉先生认为十二生肖与彝族“十二兽”纪日及“十月历”法有关。居住于四川大凉山地区的彝族,有以十二兽纪日的历法,他们以十二种动物纪日,今日为鼠日,明日为牛日,以此类推三轮为一个月,计三十六天,一个月三十六天,一年便为十个月,这就是后来的“十月历”法。刘尧汉先生认为以十二属相纪日的十月历法产生于夏禹时代,(参见刘尧汉著《彝族社会历史调查研究文集》)与原始的图腾崇拜有关,汉族十二生肖是受“十月历法”的影响,彝族十二兽历后来发展为十二生肖。
讲生肖的渊源,必然要将生肖与天干地支联系在一起。近代在安阳殷墟出土的我国现存年代最久远的干支表,说明在殷商时代干支纪日已娴熟自如。之后随着时间的推移干支的功能逐渐多样化,它作为充当时间单位的标号,一方面扩大了,用于纪年;一方面缩小了,用于纪时(一日的十二个时辰)。根据历史记载及研究证明,生肖是继“干支纪年法”创立后才出现的,十二种动物是对十二地支的一一对应,以动物作地支标志。哪年出生的人就有哪年的地支所配属的动物,由此以十二种动物用来纪年、纪日和计算每一个人的属相。从中可以看出,十二生肖与十二地支是密不可分的。很久以来有学者发现十二支的古字里隐含着生肖的信息,他们将十二支与十二生肖古字相比较,发现十二支的古字形与十二种动物有一些联系。细致观察可以发现其中确有大同小异之处。东汉许慎《说文解字》中即讲到“已”字为蛇的象形,同样的还有“亥”、“豕”。近人还考证甲骨文、金文中地支字与生肖字有相近之处,令人猜想,十二支是否就是十二生肖动物的象形字,由于十二支子丑寅卯容易记混,民间便用十二种动物代替,以动物来借代序数符号,与地支相配,成为纪年的符号系统。虽然以上猜想有一定的可信度,但细想一下便可以作出判断,十二支不可能是十二种动物的象形字,因为前面已经讲到十二支在殷商时已娴熟使用,而生肖是春秋时期才产生的,二者是不同源的。倘若在造字之时,地支便与生肖有关的话,生肖岂不是与地支同时产生了吗?
综上所述笔者认为生肖的产生晚于十二地支,但与十二地支有着密不可分的关系,生肖是对十二地支的附会,至于选择了十二种动物作为代替十二地支的符号,又源于古人的动物崇拜心理。
汉族生肖中的十二种动物的选择并不复杂,它与汉族人的日常生活和社会生活相接近的,是可以猜测的。在十二种生肖动物,大致可将其分为三类:一类是已被驯化的“六畜”,即牛、羊、马、猪、狗、鸡,它们是人类为了经济或其它目的而驯养的,占十二种动物的一半。“六畜”在中国的农业文化中是一个重要的概念,有着悠久的历史,在中国人的传统观念中“六畜兴旺”代表着家族人丁兴旺、吉祥美好。春节时人们一般都会提“六畜兴旺”,因此这六畜成为生肖是有其必然性的。第二类是野生动物中为人们所熟知的,与人的日常、社会生活有着密切关系的动物,它们是虎、兔、猴、鼠、蛇,其中有为人们所敬畏的介入人类生活的,如虎、蛇;也有为人们所厌恶、忌讳,却依赖人类生存的鼠类;更有人们所喜爱的,如兔、猴。第三类是中国人传统的象征性的吉祥物——龙,龙是中华民族的象征,是集许多动物的特性于一体的“人造物”,是人们想象中的“灵物”。龙代表富贵吉祥,是最具象征色彩的吉祥动物,因此生肖中更少不了龙的位置。
从以上可以看出生肖动物的选择并不是随意的,而是有一定的涵义,人们所选择的动物都是出于不同的角度,并带有一定意义。
那么这十二种动物又是按照什么顺序排列的呢?前面说到,生肖产生于远古动物崇拜,图腾崇拜的氛围之中,人们仅是用动物来借代序数符号与地支相配,为什么选择这十二种动物,谁先谁后,按照什么样的顺序排列并没有定论,由于生肖是产生于远古的古老文化,因时间的久远人们已将排列的初衷丢失了,今人的传说故事等只是对它的附会,只能依赖于传说和想象。关于生肖排列问题大致有以下三个方面的解释。
一是民间传说故事中的生肖排列。汉族民间故事说:当年轩辕黄帝要选十二动物担任宫廷卫士,猫托老鼠报名,老鼠给忘了,结果猫没有选上,从此与鼠结下冤家。大象也来参赛,被老鼠钻进鼻子,给赶跑了,其余的动物,原本推牛为首,老鼠却窜到牛背上,猪也跟着起哄,于是老鼠排第一,猪排最后。虎和龙不服,被封为山中之王和海中之王,排在鼠和牛的后面。兔子又不服,和龙赛跑,结果排在了龙的前面。狗又不平,一气之下咬了兔子,为此被罚在了倒数第二。蛇、马、羊、猴、鸡也经过一番较量,一一排定了位置,最后形成了鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序。传说故事虽不是对问题的科学解释,但它却体现了人们希望对十二生肖的选择做出解释的愿望。
二是中国古代学者从古代昼夜十二时辰的角度解说地支和肖兽的配属关系。黑天苟地,混沌一片,鼠,时近夜半之际出来活动,将天地间的混沌状态咬出缝隙,“鼠咬天开”,所以子属鼠。天开之后,接着要辟地,“地辟于丑”,牛耕田,该是辟地之物,所以以丑属牛。寅时是人出生之时,有生必有死,置人于死地莫过于猛虎,寅,又有敬畏之义,所以寅属虎。卯时,为日出之象,太阳本应离卦,离卦象火,内中所含阴爻,为太阳即月亮之精玉兔,这样,卯便属兔了。辰,三月的卦象,此时正值群龙行雨的时节。辰自然就属了龙。已,四月的卦象,值此之时,春草茂盛,正是蛇的好日子,如鱼儿得水一般。另外,已时为上午,这时候蛇正归洞,因此,已属蛇。午,下午之时,阳气达到极端,阴气正在萌生。马这种动物,驰骋奔跑,四蹄腾空,但又不时踏地。腾空为阳,踏地为阴,马在阴阳之间跃进,所以成了午的属相。羊,午后吃草为最佳时辰,容易上膘,此时为未时,故未属羊。未之后申时,是日近西山猿猴啼的时辰,并且猴子喜欢在此时伸臂跳跃,故而猴配申。酉为月亮出现之时,月亮属水,应着坎卦。坎卦,其上下阴爻,而中间的阳爻代表太阳金乌之精。因此,酉属鸡。夜幕降临,是为戌时。狗正是守夜的家畜,也就与之结为戌狗。接着亥时到,天地间又浸入混沌一片的状态,如同果实包裹着果核那样,亥时夜里覆盖着世间万物。猪是只知道吃的混混沌沌的生物,故此猪成了亥的属相。宋代著名理学家朱熹持此观点。
三是按中国人信阴阳的观念,将十二种动物分为阴阳两类,动物的阴与阳是按动物足趾的奇偶参差排定的。动物的前后左右足趾数一般是相同的,而鼠独是前足四,后足五,奇偶同体,物以稀为贵,当然排在第一,其后是牛,四趾(偶);虎,五趾(奇);兔,四趾(偶);龙,五趾(奇);蛇,无趾(同偶);马,一趾(奇);羊,四趾(偶);猴,五趾(奇);鸡,四趾(偶);狗,五趾(奇);猪,四趾(偶)。持这种说法的是宋人洪巽,明代学者郎瑛在其基础上进行了归类,在其所著的《七修类稿·十二生肖》中提出“地支在下”,因此别阴阳当看足趾数目。鼠前是四爪,偶数为阴,后足五爪,奇数为阳。子时的前半部分为昨夜之阴,后半部分为今日之阳,正好用鼠来象征子。牛、羊、猪蹄分,鸡四爪,再加上兔缺唇且四爪,蛇舌分,六者均应合偶数,属阴,占了六项地支。虎五爪,猴、狗也五爪,马蹄圆而不分,六者均为奇数,属阳,连同属阳的鼠,占了另外六项地支。郎瑛的归类法,是借洪巽的分类法,二者大同小异。
以上三种解释分别从不同角度来解释生肖的排列,民间有关生肖动物排列的传说故事非常丰富,这些传说故事的流传一方面丰富了生肖的内容,另一方面又促进了生肖文化的传承与发展。将十二种生肖动物分为阴阳两类,将其纳入中国人五行信仰的观念之中,目的是将属相与人生仪礼相关连,将阴阳、五行与生肖对应起来,从而解释其它有关的人生文化
生肖本是用于纪年的一套符号,是古代天文历法的一部分,后来成为了普遍被人们认同的生肖历法。中国古代哲学观是“天人合一”、“阴阳五行为宇宙之本”,认为阴阳五行决定了世间万物的生存与发展,他们认为,日月是阴阳之源,金、木、水、火、土五行是万物之本,合为七曜〖ZW(〗日、月、星称为曜,日、月、金、木、水、火、土五星合称七曜,旧时分别用来称一个星期的七天,日曜日是星期日,月曜日为星期一,其余依次类推。主宰一切,而十二生肖分置于天,以纪十二辰,以七曜统之,因此十二生肖便被阴阳五行观念所浸染,成为民间宗教信仰的一部分。
自生肖观念在民间出现以后,它随着算命术的盛行在民间流传不衰,民间迷信认为,五行中的每一种要素都是相互制约的,对人的一生会产生重大影响。人们可以利用不同的五行要素来协调,使自已的生活及所从事的工作能顺心如意。民间把生肖动物列为阴阳两类,与五行相对应,从而生成一套生肖决定命运的算命术。同时民间还认为生肖属相与人的性格也有着某种关系,即使同一属相的人,由于出生的时辰不同,性格、命运也会各异。�生肖信仰中非常重要的一部分是中国人本命年的观念。汉民族的本命年是按照十二生肖循环往复推出来的,它与十二生肖紧密相连。一个人出生的那年是农历什么年,那么以后每到这一属相年便是此人的本命年,由于十二生肖的循环往复,每过12年,人们就要遇到自已的本命年,这样依次推出,人生本命年为12岁、24岁、36岁、48岁、60岁……。民间认为本命年为凶年,需要趋吉避凶,消灾免祸。汉族北方各地每到本命年时,不论大人小孩都要买红腰带系上,称为“扎红”,小孩还要穿红背心、红裤衩,认为这样才能趋吉避凶、消灾免祸。这种习俗到今天仍在各地流行,每逢春节,市场上到处有出售“吉祥带”“吉祥结”的红黄绸带,本命年的人们将之系在腰间、手腕上,这样便可禳解灾祸、化凶为吉。我国许多民族都很重视老人的60岁生日,称为“花甲”,花甲为一生中第6个本命年,也是干支纪年的一个轮回,须好好庆祝,以此寄托人们企求长寿、健康、吉祥的愿望。
如下:
一老鼠穿墙问题
我国古代最重要的数学著作《九章算术》中有一个有趣的老鼠穿墙问题。大意如下:
现有墙厚5尺,两只老鼠分别在墙两边正对着打洞,第一天大小老鼠各打洞1尺,以后大鼠每天的进度比前一天增加一倍,小鼠每天的进度只有前一天的一半。问几天两鼠相遇?
这是《九章算术》第七章中的第12题。该章专门讨论“盈不足“问题,盈不足术是我国古代一种独特的算法,在数学的发展史上占有重要的地位,对后世数学的发展也产生过重要影响。从方法论的角度看,盈不足方法蕴含着模型化方法、化归方法、以及近似、逼近等方法。
本题就是通过盈不足术给出模型,再用逼近的方法求得解答的近似值的。如果要用现代数学的方法,可以利用等比级数列列出方程,再求根的近似值。
二、牛吃草问题
例如著名数学家阿基米德和牛顿都编制过与牛有关的趣味数学问题,牛顿提出了一个“牛吃草”的问题:
有三个牧场,场里的草长的一样密,也长的一样快。它们的面积分别是10/3英亩,10英亩和24英亩。第一个牧场饲养12头牛可以维持4个星期,第二个牧场饲养21头牛可以维持9个星期,如果第三个牧场要维持18个星期,这个牧场应该饲养多少头牛?
这个问题有多种解法,可是牛顿却特别喜欢他的算术解法。
至于阿基米德的牛群问题,是由22组对偶句组成的长诗,它于1773年在一本希腊手抄本中发现。
三老虎与狐狸
人们都很熟悉狐假虎威的寓言,但是老虎毕竟不是吃素的,一旦识破狐狸的诡计,必将毫不容情地捕杀狐狸。于是,便有了下面这道数学趣题:
一只老虎发现离它10米远的地方有一只狐狸,马上扑了过去。老虎跑7步的距离,狐狸要跑11步,但狐狸的频率快,老虎跑3步的时间,狐狸能跑4步。问老虎能不能追上狐狸?如果能追上,老虎要跑多少米?
老虎跑66米就能追上狐狸。有趣之处在于:我们不知道老虎和狐狸的速度,却能得到问题的答案。
四、黑蛇进洞
在任何一本趣味数学读物中都不难找到印度古代(公元9世纪)数学家摩诃毗罗的“黑蛇进洞”问题:
一条长80安古拉(古印度长度单位)的大黑蛇,以十四分之五天爬七又二分之一安古拉的速度爬进一个洞,而蛇尾每四分之一天却要长四分之十一安古拉。请问黑蛇需要几天才能完全爬进洞?
列出一元一次方程不难算出,大黑蛇需要8天才能完全进洞。
《美国游戏数学杂志》曾经提出过一个有趣的“两头蛇数”问题:
有一个正整数N的首尾分别加上一个1,得到一个新数,如果新数是原数的99倍,则称N为“两头蛇数”,试求出N。
你能找到这种数吗?N=112 359 550 561 797 752 809就是一个“两头蛇数”。
五、百羊问题
明代数学家程大位(1533-1606)的《算法统宗》第十二卷载有“百羊问题”,在国际上流传颇广,这道题是用诗歌的形式写成的:
甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后。戏问甲及一百否?甲云所说无差谬。
若得这般一群羊,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
大意是:甲全部的羊,加上一半(半群),再加上四分之一(小半群),再加上乙的一只羊,恰好凑成一百只羊。你知道甲有多少只羊吗?
六、百钱买百鸡
对于鸡,有一个几乎是一个家喻户晓的趣味数学问题。我国古代数学著作《张邱建算经》中有一道著名的“百鸡问题”:
今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
这是一道关于不定方程的问题,在国内外流传极广。例如德国人约翰涅斯·列曼写的一本《趣味数学》书中,就有一个古代越南的数学问题:
用100捆草喂100头牛。站着的壮牛吃5捆,躺着的牛吃3捆,老牛三条合吃一捆。问站着几条壮牛,躺着几条牛,几条老牛?
这个问题显然是将“百鸡问题”移植过来的。
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